Origen de la expresión: "Hacer la pelota"

Empleamos este uso de forma coloquial para indicar despectivamente el hecho de adular a alguien para conseguir un beneficio. Por ejemplo: "Durante toda la entrevista de trabajo Lucas estuvo haciendo la pelota al entrevistador, pero no le sirvió para conseguir el puesto".

La palabra "pelota" tiene como significado "prostituta" (entre muchas otras acepciones) en el Diccionario de la Real Academia de la Lengua  y es que antiguamente era una de las maneras despectivas de llamar a las profesionales del sexo.
Se las conocía de esta manera porque, al igual que una pelota, se iban pasando de mano en mano, en este caso, de los asiduos.
El significado de la expresión en cuestión viene dado por el comportamiento de éstas halagando a sus potenciales clientes con el objeto de que adquirieran sus servicios.
Y con ese significado, conseguido con el tiempo, ha llegado este modismo a nuestros días.

Ilustración "La prostitution, un lieu ouvert dans la ville" (La prostitución, un lugar abierto en la ciudad)